Question

如图：△ABC的Ð ABC＝90°，V是平面ABC外的一点，VA＝VB＝VC＝AC，求VB与平面ABC所成的角．

Answer 1

答案：
解析：

解：作VO^ 平面ABC于O，则OB为VB在平面ABC内的射影， 　　∴Ð VBO为VB与平面ABC所成的角． 　　连OA、OB、OC，则OA、OB、OC分别为斜线段VA、VB、VC在平面ABC内的射影． 　　∵VA＝VB＝VC 　　∴OA＝OB＝OC 　　∴O为△ABC为外心 　　∵△ABC为直角三角形，且AC为斜边 　　∴O为AC的中点 　　设VA＝a，则VA＝VC＝AC＝a， 　　在Rt△VOB中， 　　∴Ð VBO＝60° 　　∴VB与平面ABC所成的角为60°．

提示：

1、要求VB与平面ABC所成的角，应作出它们所成的角． 　　2、要作出VB与平面ABC所成的角，只要找出VB在平面ABC内的射影就可以了． 　　3、作斜线在平面内的射影，只要在斜线上找一点作直线垂直于平面，即找此点在平面内的射影，显然找V点，V点在平面内的射影在何处？由条件可知，射影为△ABC的外心．