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    （2013•杭州二模）在直角坐标中，A（3，1），B（-3，-3），C（l，4），P是
    .
    AB
     和
    .
    AC
    夹角平分线上的一点，且 |
    .
    AP|
    =2，则
    .
    AP
    的坐标是（　　）
    分析：由题意可得cos∠BAP=cos∠CAP＞0，设
    .
    AP
    的坐标为（x，y），而由两个向量的夹角公式求得x、y之间的关系，再由|
    AP
    |=
    		x2+y2
    =2，求得x、y的值，即可得到
    .
    AP
    的坐标．
    解答：解：由题意可得
    AB
    =（-6，-4），
    AC
    =（-2，3），∠BAP=∠CAP，
    ∴cos∠BAP=cos∠CAP＞0．
    设
    .
    AP
    的坐标为（x，y），而由两个向量的夹角公式可得
    cos∠BAP=
    AP
    •
    AB
    |
    AP
    |•|
    AB
    |
    =
    (x ，y)•(-6 ，-4)
    		36+16
    ×2
    =
    -6x-4y
    2
    		52
    ，
     cos∠CAP=
    AP
    •
    AC
    |
    AP
    |•|
    AC
    |
    =
    (x ，y)•(-2 ，3)
    		4+9
    ×2
    =
    -2x+3y
    2
    		13
    ，
    ∴
    -6x-4y
    2
    		52
    =
    -2x+3y
    2
    		13
    ＞0，解得 x=-5y＜0．
    再由|
    AP
    |=
    		x2+y2
    =2，可得 x=-5
    		26
    13
    ，y=
    		26
    13
    ，故
    .
    AP
    的坐标是 (-
    5
    		26
    13
    ，
    		26
    13
    )    ，
    故选A．
    点评：本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量坐标形式的运算，注意cos∠BAP=cos∠CAP＞0，这是解题的易错点，属于中档题．
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    72
    ．
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