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正△的边长为4,边上的高,分别是边的中点,现将△沿翻折成直二面角
(1)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;
(2)求平面BDC与平面DEF的夹角的余弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使?证明你的结论.
                         
解:(I)如图:在△ABC中,
EF分别是ACBC中点,
EF//AB
AB平面DEFEF平面DEF.         
AB∥平面DEF.              ………………5分
(Ⅱ)以点D为坐标原点,直线DB、DC为x轴、y轴,建立空间直角坐标系,
则A(0,0,2)B(2,0,0)C(0,
平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为
 即


所以平面BDC与平面DEF夹角的余弦值为 
(Ⅲ)在平面坐标系xDy中,直线BC的方程为


所以在线段BC上存在点P,使AP⊥DE  
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四棱锥中,底面是平行四边形,
底面
(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值;
(Ⅲ)当时,在线段上是否存在一点使二面角,若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是、边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.
(1)证明:DN//平面PMB;
(2)求DN与MB所成的角的正弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知直线l∥平面αPα,那么过点P且平行于直线l的直线
A.只有一条,不在平面αB.有无数条,不一定在平面α
C.只有一条,且在平面αD.有无数条,一定在平面α

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法正确的是(   )
A.垂直于同一平面的两平面也平行.
B.与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线.
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
D.垂直于同一直线的两平面平行;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。
(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)求二面角E—DF—C的余弦值;
(3)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
如图的几何体中,平面平面,△为等边三角形的中点.
(1)求证:平面
(2)求证:平面平面

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设α、β、γ是互不重合的平面,m,n是互不重合的直线,给出四个命题:
①若m⊥α,m⊥β,则α∥β
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β ④若m∥α,n⊥α,则m⊥n
其中真命题的序号是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,四边形ABCD是矩形,P∉平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.求证:四边形BCFE是梯形.

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