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    已知tan(α+
    π
    4
    )=2    ，则
    sinα+2cosα
    sinα-2cosα
    的值是
    -
    7
    5
    -
    7
    5
    ．
    分析：通过tan(α+
    π
    4
    )=2    ，利用两角和的正切函数，求出tanα，然后对表达式的分子、分母同除cosα，然后代入即可求出表达式的值．
    解答：解：tan(α+
    π
    4
    )=2    可得tanα=
    1
    3
    ，因为
    sinα+2cosα
    sinα-2cosα
    =
    tanα+2
    tanα-2
    =
    1
    3
    +2
    1
    3
    -2
    =-
    7
    5
    ；
    故答案为：-
    7
    5
    ．
    点评：本题是基础题，考查三角函数的求值与化简，注意表达式的分子、分母同除cosα，是解题的关键．
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    精英家教网（1）已知tan(α+
    π
    4
    )=-3    ，求
    sinα(3cosα-sinα)
    1+tanα
    的值．
    （2）如图：△ABC中，|
    AC
    |=2|
    AB
    |    ，D在线段BC上，且
    DC
    =2
    BD
    ，BM是中线，用向量证明AD⊥BM．（平面几何证明不得分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +α)=2，tanβ=
    1
    2
    ．
    （1）求tanα的值；
    （2）求
    sin(α+β)-2sinαcosβ
    2sinαsinβ+cos(α+β)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=
    1
    7
    ，则tanα=
    -
    3
    4
    -
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=2    ，则
    sinα+cosα
    cosα-sinα
    的值=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +θ)=3    ，则sin2θ-2cos2θ+1的值为
    1
    5
    1
    5
    ．

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