Question

若直线2x-y+c=0按向量

a

=（1，-1）平移后与圆x²+y²=5相切，则c的值为

-2或8

．

Answer 1

分析：根据曲线的平移法则，易求出直线2x-y+c=0按向量

a

=（1，-1）平移后的直线方程，根据直线2x-y+c=0按向量

a

=（1，-1）平移后与圆x²+y²=5相切，即点到直线的距离等于圆半径，可以构造一个关于c的方程，解方程即可求出答案．

解答：解：直线2x-y+c=0按向量

a

=（1，-1）平移后
所得直线的方程为：2（x-1）-（y+1）+c=0
即2x-y+c-3=0
若2x-y+c-3=0与圆x²+y²=5相切
则圆心（0，0）到直线2x-y+c-3=0的距离等于圆半径

5

即

|c-3|

5

=

5

解得C=-2，或C=8
故答案为：-2或8

点评：本题考查的知识点是曲线的平移变换法则，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，其中根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，进而构造关于x的方程是解答本题的关键．