Question

若直线2x-y+c=0按向量

a

=（1，-1）平移后与圆x²+y²=5相切，则c的值为（　　）

• A、8或-2
• B、6或-4
• C、4或-6
• D、2或-8

Answer 1

分析：本题考查的知识点是平移向量及圆的切线方程，由于直线2x-y+c=0按向量

a

=（1，-1）后对应的直线方程为2（x-1）-（y+1）+c=0，与圆x²+y²=5相切，根据切线与圆的关系，构造方程易求出c的值．

解答：解：直线2x-y+c=0按向量

a

=（1，-1）后
直线方程为2（x-1）-（y+1）+c=0，
即2x-y+c-3=0
直线与圆x²+y²=5相切，
则圆心（0，0）到直线2x-y+c-3=0的距离等于半径

5

即

|c-3|

5

=

5

解得c=8或c=-2
故选A

点评：直线与圆的位置关系有以下三种：
直线与圆相切，则圆心到直线的距离d=r；
直线与圆相交，则圆心到直线的距离d＜r；
直线与圆相离，则圆心到直线的距离d＞r；