Question

（2011•南充一模）若直线2x-y+c=0按向量

a

=（1，-1）平移后与曲线

x= 5 cosθ y= 5 sinθ

（θ为参数）相切，则实数c等于（　　）

A．2 或-8

B．6 或-4

C．-2 或 8

D．4 或-6

Answer 1

分析：把圆的参数方程化为直角坐标方程，利用平移后直线的直角坐标方程，结合圆心到直线的距离等于半径求出c的值．

解答：解：圆的参数方程为

x= 5 cosθ y= 5 sinθ

（θ为参数）化为普通方程，即x²+y²=5．
直线2x-y+c=0按向量

a

=（1，-1）平移后的方程为2（x-1）-（y+1）+c=0 即 2x-y+c-3=0．
已知圆与直线相切，
∴圆心（0，0）到直线的距离等于半径．
∴

|c-3|

5

=

5

，解得c=-2或c=8，
故选C．

点评：本题考查把参数方程化为普通方程，直线和圆相切的性质，把参数方程化为普通方程，直线和圆相切的性质是解题的突破口．