Question

（2011•南充一模）已知函数f（x）=x+x³，x₁，x₂，x₃∈R，x₁+x₂＜0，x₂+x₃＜0，x₃+x₁＜0，那么f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（　　）

A．一定大于0

B．一定小于0

C．等于0

D．正负都有可能

Answer 1

分析：由题意函数f（x）=x+x³是奇函数也是增函数，故可由此性质对f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值进行探究，选出正确选项

解答：解：由题意函数f（x）=x+x³是奇函数也是增函数
又x₁，x₂，x₃∈R，x₁+x₂＜0，x₂+x₃＜0，x₃+x₁＜0
∴x₁＜-x₂，x₂＜-x₃，x₃＜-x₁，
故有f（x₁）＜f（-x₂）=-f（x₂），f（x₂）＜f（-x₃）=-f（x₃），f（x₃）＜f（x₁）=-f（x₁），
三式相加得f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜-[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）]，即f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0
故选B

点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是利用函数的性质构造出f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜-[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）]，从而证得f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0，本题考查了推理判断的能力，观察的能力，是一个比较抽象的题，