Question

（2011•南充一模）使奇函数f（x）=sin（2x+θ）+

3

cos（2x+θ）在〔-

π

4

，0〕上为减函数的一个θ值为（　　）

• A．-

  π

  3

• B．

  2

  3

  π
• C．-

  π

  6

• D．-

  5

  6

  π

Answer 1

分析：将f（x）的解析式中提出2，利用两角和正弦公式化简f（x），令整体角代替正弦的对称中心横坐标，结合函数为减函数求出满足题意θ的值即可．

解答：解：f（x）=sin（2x+θ）+

3

cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+

π

3

），
∵f（x）为奇函数，
∴θ+

π

3

=kπ，即θ=kπ-

π

3

，
∵函数f（x）在〔-

π

4

，0〕上为减函数，
∴k=1，即θ=

2

3

π．
故选B

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．