已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;
(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.
(1)y=(2±)x或x+y+1=0或x+y-3=0;(2).
解析试题分析:(1)圆的方程化为标准方程,求出圆心与半径,再分类讨论,设出切线方程,利用直线是切线建立方程,即可得出结论;
(2)先确定P的轨迹方程,再利用要使|PM|最小,只要|PO|最小即可.
试题解析:(1)将圆C配方得:(x+1)2+(y-2)2=2.
①当直线在两坐标轴上的截距为零时,设直线方程为y=kx,由直线与圆相切得:y=(2±)x.
②当直线在两坐标轴上的截距不为零时,设直线方程为x+y-a=0,由直线与圆相切得:x+y+1=0或x+y-3=0.故切线方程为y=(2±)x或x+y+1=0或x+y-3=0.
(2)由|PO|=|PM|,得:
=(x1+1)2+(y1-2)2-2⇒2x1-4y1+3=0.即点P在直线l:2x-4y+3=0上,当|PM|取最小值时即|OP|取得最小值,直线OP⊥l.
∴直线OP的方程为:2x+y=0.解方程组得P点坐标为.
考点:直线和圆的方程的应用.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆上的点到椭圆右焦点的最大距离为,离心率,直线过点与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)上是否存在点,使得当绕转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有点的坐标与的方程;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(2013•湖北)如图,已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上,短轴长分别为2m,2n(m>n),过原点且不与x轴重合的直线l与C1,C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D,记,△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2.
(1)当直线l与y轴重合时,若S1=λS2,求λ的值;
(2)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1=λS2?并说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com