Question

已知双曲线方程=1（a＞b＞0），过右焦点F₂且倾斜角为60°的线段F₂M与y轴交于M，与双曲线交于N，已知=，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出M的坐标，由=，求得N的坐标，把N的坐标代入双曲线方程化简求得离心率 e 的大小．
解答：解：线段F₂M所在直线的斜率为 tan60°=，方程为 y-0=（x-c），
∴M（0，-c）．    已知=，设N （m，n ），则 （c，c）=4（c-m，-n），
∴c=4c-4m，c=-4n，∴m=，n=-，∴N（，-），
把N的坐标代入双曲线方程=1 得   ，=1，
，∴9c⁴-28a²c²+16a⁴=0，9e⁴-28e²+16=0，
∵e＞1，∴e²==，∴e=，
故选 C．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出点N的坐标是解题的关键．