Question

已知函数f（x）=

|lgx|，0＜x≤3 f(6-x)，3＜x≤6

，设方程f（x）=2^-x+b（b∈R）的四个实根从小到大依次为x₁，x₂，x₃，x₄，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为（　　）
（1）0＜x₁x₂＜1或0＜（6-x₃）（6-x₄）＜1；
（2）0＜x₁x₂＜1且0＜（6-x₃）（6-x₄）＜1；
（3）1＜x₁x₂＜9或9＜x₃x₄＜25；
（4）1＜x₁x₂＜9且25＜x₃x₄＜36．

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：方程f（x）=2^-x+b（b∈R）的根可化为函数y=f（x）-2^-x与y=b图象的交点的横坐标，作函数y=f（x）-2^-x的图象分析即可．

解答： 解：方程f（x）=2^-x+b（b∈R）的根可化为
函数y=f（x）-2^-x与y=b图象的交点的横坐标，
作函数y=f（x）-2^-x的图象如下，

由图象可得，
（1）0＜x₁x₂＜1或0＜（6-x₃）（6-x₄）＜1；
（3）1＜x₁x₂＜9或9＜x₃x₄＜25；
（4）1＜x₁x₂＜9且25＜x₃x₄＜36．正确；
（2）0＜x₁x₂＜1且0＜（6-x₃）（6-x₄）＞1，不正确；
故选A．

点评：本题考查了方程的根与函数的图象的关系，属于中档题．