Question

【题目】已知函数的图像在处的切线方程为。

（1）求实数的值；

（2）若存在，使恒成立，求的最大值。

Answer 1

【答案】（1）a=1,b=-2；（2）k的最大值为-3.

【解析】

试题分析：（1）函数在点处的切线方程为，所以可以求得，于是函数过点，即，又由切线方程可知切线的斜率为，所以根据导数几何意义可知，对函数求导，，所以，联立，解得；（2）欲使不等式恒成立，则只需使，所以问题转化为求函数的最小值，根据第（1）问，，此时不易求出的根，所以设，则，而在上恒成立，即在区间上单调递增，而，，所以存在使得，当，是减函数；当，是增函数

，又，

， ，，恒成立，所以又，所以

试题解析：（1），，依题意得，

又，， 综上：

（2），设，

，，

，

，是减函数；，是增函数

，

又，，

，，

恒成立，所以

又，所以