练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    求函数y=
    x2
    x-1
    的值域．
    考点：函数的值域
    专题：函数的性质及应用
    分析：分离函数解析式，利用基本不等式求值域即可，注意分累讨论．
    解答： 解：∵y=
    x2
    x-1
    ∴x∈（-∞，1）∪（1，+∞）

    ∴y=
    x2
    x-1
    =
    (x-1)2+2(x-1)+1
    x-1
    =（x-1）+
    1
    x-1
    +2
    x∈（-∞，1）时，x-1＜0，（x-1）+
    1
    x-1
    ≤-2
    		(1-x)
    1
    1-x
    +2=0
    当且仅当1-x=
    1
    1-x
    即（1-x）2=1，x=0时去等号
    x∈（1，+∞）时，x-1＞0，（x-1）+
    1
    x-1
    +2≥2
    		(x-1)
    1
    x-1
    +2=4
    当且仅当（x-1）2=1，x=2时取等号
    故函数值域为（-∞，0]∪[4，+∞）
    点评：本题考查了基本不等式求最值，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    (x+1)ln(x2-5x+5)
    		x-1
    的零点个数为（　　）
    A、3B、2C、1D、0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R总有f（x+
    3
    2
    ）=-f（x），则f（-
    9
    2
    ）的值为（　　）
    A、0
    B、3
    C、
    3
    2
    D、-
    9
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，且
    cosA
    cosB
    =
    b
    a
    =
    3
    4
    ．
    （1）判断△ABC的形状；  
    （2）若c=15，则△ABC的面积是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=ex（ax2-7x+13），其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l：2ex-y+e=0平行．
    （1）确定a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ，x∈R，0＜φ＜π，f（
    π
    4
    ）=-
    		3
    2
    ．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若f（
    α
    2
    -
    π
    3
    ）=
    5
    13
    ，α∈（
    π
    2
    ，π），求cosα的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）的最小正周期为π，且其图象经过点（
    π
    3
    ，0）．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若函数g（x）=f（
    x
    2
    +
    π
    12
    ），α，β∈（0，π），且g（α）=1，g（β）=
    3
    		2
    4
    ，求g（α-β）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若点P是曲线y=
    1
    2
    x2    +lnx上的一点，求过点P且与直线y=2x+1平行的切线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通； T∈[4，6）轻度拥堵； T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段（T≥2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示．
    （Ⅰ）请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？
    （Ⅱ）用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
    （Ⅲ）从（Ⅱ）中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案