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    【题目】如图， 是直径， 所在的平面， 是圆周上不同于的动点.

    （1）证明：平面平面；

    （2）若，且当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角的正弦值.

    【答案】（1）详见解析；（2）.

    【解析】试题分析：（1）先根据圆的性质得，再根据线面垂直得，根据线面垂直判定定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得结论（2）先根据二面角定义得二面角的平面角为，再过过作于，易得为直线与平面所成的角．最后通过解三角形可得结论

    试题解析：（1）证明：∵在圆上， 为圆的直径，

    ∴，

    又∵所在的平面，∴，

    而，∴平面，

    由于平面，∴平面平面．

    （2）解：如图，过作于，连接，

    ∵平面，∴，

    ∴平面，则即为所求的角，

    ∵平面，

    ∴为二面角的平面角．

    又， ，∴，

    在中， ，

    在中， ，

    即直线与平面所成的角的正弦值为．

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    2

    3

    4

    5

    6

    利润y

    2

    3

    5

    6

    9

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