Question

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则y=f（x）与y=log₅x的图象的交点个数为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由题意可得函数y=f（x）是周期为2的偶函数，数形结合可得函数y=f（x）与y=log₅x的图象的交点个数．

解答：解：由题意可得函数y=f（x）是周期
为2的偶函数，
再根据x∈[-1，1]时，f（x）=x²，
可得函数y=f（x）的图象，
数形结合可得函数y=f（x）与y=log₅x的
图象的交点个数为 4，
故选B．

点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的奇偶性，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．