Question

19．已知函数f（x）=log₂（x-1），g（x）=log₂（6-2x）
（1）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的定义域；
（2）试确定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据对数函数的定义得到关于x的不等式组，解出即可；（2）根据对数函数的性质以及函数的定义域求出x的范围即可．

解答 解：（1）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{6-2x＞0}\end{array}\right.$，解得：1＜x＜3，
故函数的定义域是（1，3）；
（2）原不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}1＜x＜3\\ x-1≤6-2x\end{array}\right.$，
解得$1＜x≤\frac{7}{3}$，
综上，$x的取值范围为：（1\;，\;\frac{7}{3}]$．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．