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    （2013•徐州三模）矩阵与变换：已知a，b∈R，若矩阵所对应的变换把直线l：2x﹣y=3变换为自身，求M﹣1．

     

    【解析】

    试题分析：首先分析题目已知所对应的变换TM把直线L：2x﹣y=3变换为自身，故可根据变换的性质列出一组方程式求解出a，b即可得到矩阵M，再根据MM1=E，求得M的逆矩阵即可．

    【解析】
    对于直线l上任意一点（x，y），在矩阵M对应的变换作用下变换成点（x'，y'），

    则，

    因为2x'﹣y'=3，所以2（﹣x+ay）﹣（bx+3y）=3，…（4分）

    所以解得

    所以，…（7分）

    所以．…（10分）

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    已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量=（），并有特征值λ2=﹣1及属于特征值﹣1的一个特征向量=（），=（）．

    （1）求矩阵M；

    （2）求M5α．

     

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    ①；

    ②；

    ③a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2﹣a1b3c2﹣a2b1c3﹣a3b2c1；

    ④

    其中运算结果与行列式的运算结果相同的算式有（ ）

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

     

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    A. B.

    C. D.

     

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    矩阵A=为不可逆矩阵，则a= ．

     

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