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    选修4﹣2：矩阵与变换

    已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量=（），并有特征值λ2=﹣1及属于特征值﹣1的一个特征向量=（），=（）．

    （1）求矩阵M；

    （2）求M5α．

     

    （1）M=

    （2）

    【解析】

    试题分析：（1）利用待定系数法，即可求矩阵M；

    （2）确定，即可求M5α．

    【解析】
    （1）设M=

    则=4，∴①

    又=（﹣1），∴②

    由①②可得a=1，b=2，c=3，d=2，∴M=．…（4分）

    （2）易知，∴…（7分）

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