Question

13．已知函数f（x）=lnx-$\frac{a（x+1）}{x}$，试讨论函数f（x）的单调性．

Answer 1

分析 求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可．

解答 解：f（x）=lnx-$\frac{a（x+1）}{x}$=lnx-a-$\frac{a}{x}$，函数的定义域为（0，+∞），
函数的导数f′（x）=$\frac{1}{x}+\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{x+a}{{x}^{2}}$，
若a≥0，则f′（x）＞0，此时函数单调递增，
若a＜0，由f′（x）＞0得x＞-a，即此时函数单调递增，
由f′（x）＜0得0＜x＜-a，即此时函数单调递减，
即当a＜0时，函数的递增区间为[-a，+∞），单调递减区间为（0，-a]，
当a＞0时，函数的递增区间为（0，+∞）．

点评 本题主要考查函数单调性的判断和求解，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．