Question

【题目】已知圆和轴相切,并且圆心在直线上．

(1)如果圆和轴相切于点,求圆的方程；

(2)如果圆被直线截得的弦长为,求圆的方程．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 或.

【解析】

(1)根据圆和轴相切于点和圆心在直线上,可以求出圆心的坐标,再根据切线的性质可以求出圆的半径,最后求出圆的方程；

(2)设出圆心的坐标,根据切线性质可以求出关径,再根据点到直线的距离公式、垂径定理以及勾股定理,可以求出圆心的坐标和半径的大小,最后写出圆的方程即可.

解：（1）圆心C在直线y=1上,圆心在直线x-3y=0上,

所以圆心C的坐标为（3,1）,由圆C和y轴相切,得半径为3,

所以所求圆C的方程为；

（2）设圆心为(3t，t)，半径为r=|3t|,

则圆心到直线y=x的距离,

而,即,解得t=±1,

∴或.