Question

9．将3个男同学和3个女同学排成一列，若男同学甲与另外两个男同学不相邻，则不同的排法种数为288．（用具体的数字作答）

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况讨论：①、3个男同学均不相邻，用插空法分析可得此时的排法数目，②、另外两个男同学相邻，将这两个男同学看成一个整体，用捆绑法分析可得此时的排法数目，进而由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、3个男同学均不相邻，
将三名女同学全排列，有A₃³=6种排法，排好后有4个空位，
在4个空位中，任选3个，安排3个男同学，有A₄³=24种安排方法，
此时共有6×24=144种不同的排法；
②、另外两个男同学相邻，将这两个男同学看成一个整体，考虑2人的顺序，有A₂²=2种情况，
将三名女同学全排列，有A₃³=6种排法，排好后有4个空位，
在4个空位中，任选2个，安排甲和这2个男同学，有A₄²=12种安排方法，
此时共有2×6×12=144种不同的排法；
则共有144+144=288种不同的排法；
故答案为：288．

点评 本题考查排列、组合的应用，注意题目的限制条件，注意对于特殊问题的处理方法．