Question

18．已知圆O的半径为1，A，B，C，D为该圆上四个点，且$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$，则△ABC的面积最大值为（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用向量关系，判断四边形的形状，然后求解三角形的面积的最大值即可．

解答 解：如图所示，
由$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$知，ABDC为平行四边形，
又A，B，C，D 四点共圆，
∴ABDC 为矩形，即BC 为圆的直径，
∴当AB=AC 时，△ABC 的面积取得最大值为$\frac{1}{2}$×${（\sqrt{2}）}^{2}$=1．
故选：B．

点评 本题考查向量的几何中的应用，考查转化思想以及计算能力．