Question

13．双曲线mx²+ny²=1（mn＜0）的一条渐近线方程为$y=\sqrt{3}x$，则它的离心率为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\sqrt{3}$或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• D． 2或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 根据双曲线的渐近线方程得到a，b的关系，再根据离心率公式计算即可．

解答 解：∵双曲线mx²+ny²=1（mn＜0）的一条渐近线方程为y=$\sqrt{3}$x，
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$或$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴双曲线的离心率为e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=2或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，比较基础．