练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    5．某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：

    （1）学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的2×2联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
    甲班乙班合计
    优秀14          8        22    
    不优秀61218
    合计202040
    附：参考公式及数据
    P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
    （2）从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设ξ为抽取成绩不低于95分同学人数，求ξ的分布列和期望．

    分析 （1）由茎叶图可得表格，计算可得K2的近似值，结合参考数值可得结论；
    （2）由题意可得ξ的可能值，分别可求其概率，可得分布列，进而可得数学期望．

    解答 解：（1）如图所示

    甲班乙班合计
    优秀    14     822
    不优秀61218
    合计202040
    由K2=$\frac{40（14×12-6×8）^{2}}{22×18×20×20}$≈3.63＞2.706知，可以判断：有90%把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
    （2）两个班数学成绩不低于90分的同学中，成绩不低于95分同学人数有3名，
    从中随机抽取3名，ξ=0，1，2，3
    $P（ξ=0）=\frac{C_4^3}{C_7^3}=\frac{4}{35}$，$P（ξ=1）=\frac{C_4^2C_3^1}{C_7^3}=\frac{18}{35}$，$P（ξ=2）=\frac{C_4^1C_3^2}{C_7^3}=\frac{12}{35}$，$P（ξ=3）=\frac{C_3^3}{C_7^3}=\frac{1}{35}$，
    ξ的分布列为：
    X0123
    P$\frac{4}{35}$$\frac{18}{35}$$\frac{12}{35}$$\frac{1}{35}$
    $Eξ=\frac{0×4+1×18+2×12+3×1}{35}=\frac{9}{7}$．

    点评 本题考查茎叶图，概率分布列和数学期望，以及独立性检验，属中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在的平面相互垂直，AB=2AD=6，点E为线段AB上一点．
    （1）若点E是AB的中点，求证：BM∥平面NDE；
    （2）若直线EM与平面所成角的大小为$\frac{π}{6}$，求VE-ADMN：VE-CDM．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知定义在R上的函数f（x）=2|x-m|-1（m∈R）为偶函数，记a=f（-2），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　）
    A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．双曲线mx2+ny2=1（mn＜0）的一条渐近线方程为$y=\sqrt{3}x$，则它的离心率为（　　）
    A．2B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{3}$或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．2或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（x-1），x≥2\\{x^2}-2x，x＜2\end{array}\right.$，则f（f（3））=-1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．圆E经过三点A（0，1），B（2，0），C（0，-1），且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为（　　）
    A．（x-$\frac{3}{2}$）2+y2=$\frac{25}{4}$B．（x+$\frac{3}{4}$）2+y2=$\frac{25}{16}$C．（x-$\frac{3}{4}$）2+y2=$\frac{25}{16}$D．（x-$\frac{3}{4}$）2+y2=$\frac{25}{4}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知集合A={x|x≥3或x≤1}，B={x|x2-6x+8＜0}，则（∁RA）∩B=（　　）
    A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛，比赛分为预赛和决赛2个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加笔试的同学进行统计，得到频率分布直方图，其中后三个矩形高度之比依次为4：2：1，落在[80，90）的人数为12人．
    （Ⅰ）求此班级人数；
    （Ⅱ）按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序．
    （i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；
    （ii）记甲乙二人排在前三位的人数为X，求X的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．在△ABC中，$AB=3，AC=2，\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}，则\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{DB}$的值为（　　）
    A．$\frac{5}{2}$B．$-\frac{5}{2}$C．$\frac{5}{4}$D．$-\frac{5}{4}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案