Question

10．圆E经过三点A（0，1），B（2，0），C（0，-1），且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为（　　）

• A． （x-$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{25}{4}$
• B． （x+$\frac{3}{4}$）²+y²=$\frac{25}{16}$
• C． （x-$\frac{3}{4}$）²+y²=$\frac{25}{16}$
• D． （x-$\frac{3}{4}$）²+y²=$\frac{25}{4}$

Answer 1

分析 根据题意，设圆E的圆心坐标为（a，0）（a＞0），半径为r；利用待定系数法分析可得$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）^{2}={r}^{2}}\\{{a}^{2}+（0+1）^{2}={r}^{2}}\\{{a}^{2}+（0-1）^{2}={r}^{2}}\end{array}\right.$，解可得a、r的值，代入圆的标准方程即可得答案．

解答 解：根据题意，设圆E的圆心坐标为（a，0）（a＞0），半径为r；
则有$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）^{2}={r}^{2}}\\{{a}^{2}+（0+1）^{2}={r}^{2}}\\{{a}^{2}+（0-1）^{2}={r}^{2}}\end{array}\right.$，
解可得a=$\frac{3}{4}$，r²=$\frac{25}{16}$；
则要求圆的方程为：（x-$\frac{3}{4}$）²+y²=$\frac{25}{16}$；
故选：C．

点评 本题考查圆的标准方程，要用待定系数法进行分析，关键是求出圆心的坐标以及半径．