Question

3．函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后关于直线$x=\frac{π}{3}$对称，则φ的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{5π}{12}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：函数y=sin2x的图象向左平移φ个单位，可得sin2（x+φ）=sin（2x+2φ），图象此时关于直线$x=\frac{π}{3}$对称，
由2x+2φ=$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z，即$\frac{2π}{3}+$2φ=$\frac{π}{2}+kπ$，
可得：φ=$\frac{1}{2}$$kπ-\frac{π}{12}$，（k∈Z）．
∵φ＞0，
当k=1时，可得φ最小值为$\frac{5π}{12}$．
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，比较基础．