Question

在等比数列{a_n}中，前7项和S₇=16，又a₁²+a₂²+…+a₇²=128，则a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇=（　　）

• A．8
• B．

  13

  2

• C．6
• D．

  7

  2

Answer 1

分析：把已知的前7项和S₇=16利用等比数列的求和公式化简，由数列{a_n²}是首项为a₁，公比为q²的等比数列，故利用等比数列的求和公式化简a₁²+a₂²+…+a₇²=128，变形后把第一个等式的化简结果代入求出

a1(1+q7)

1+q

的值，最后把所求式子先利用等比数列的通项公式化简，把前六项两两结合后，发现前三项为等比数列，故用等比数列的求和公式化简，与最后一项合并后，将求出

a1(1+q7)

1+q

的值代入即可求出值．

解答：解：∵S₇=

a1(1-q7)

1-q

=16，
∴a₁²+a₂²+…+a₇²=

a12(1-q14)

1-q2

=

a1(1-q7)

1-q

•

a1(1+q7)

1+q

=128，
即

a1(1+q7)

1+q

=8，
则a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇
=（a₁-a₂）+（a₃-a₄）+（a₅-a₆）+a₇
=a₁（1-q）+a₁q²（1-q）+a₁q⁴（1-q）+a₁q⁶
=

a1(1-q)(1-q6)

1-q2

+a₁q⁶
=

a1(1+q7)

1+q

=8．
故选A

点评：此题考查了等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．