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    若f（x）=x2+2
    ∫
    1
    0
    f（x）dx，则
    ∫
    1
    0
    f（x）dx=（　　）
    A、-1
    B、-
    1
    3
    C、
    1
    3
    D、1
    考点：定积分
    专题：导数的综合应用
    分析：利用回代验证法推出选项即可．
    解答： 解：若
    ∫
    1
    0
    f（x）dx=-1，则：f（x）=x2-2，
    ∴x2-2=x2+2
    ∫
    1
    0
    （x2-2）dx=x2+2（
    1
    3
    x3-2x    ）
    |
    1
    0
    =x2-
    10
    3
    ，显然A不正确；
    若
    ∫
    1
    0
    f（x）dx=-
    1
    3
    ，则：f（x）=x2-
    2
    3
    ，
    ∴x2-
    2
    3
    =x2+2
    ∫
    1
    0
    （x2-
    2
    3
    ）dx=x2+2（
    1
    3
    x3-
    2
    3
    x    ）
    |
    1
    0
    =x2-
    2
    3
    ，显然B正确；
    若
    ∫
    1
    0
    f（x）dx=
    1
    3
    ，则：f（x）=x2+
    2
    3
    ，
    ∴x2+
    2
    3
    =x2+2
    ∫
    1
    0
    （x2+
    2
    3
    ）dx=x2+2（
    1
    3
    x3+
    2
    3
    x    ）
    |
    1
    0
    =x2+2，显然C不正确；
    若
    ∫
    1
    0
    f（x）dx=1，则：f（x）=x2+2，
    ∴x2+2=x2+2
    ∫
    1
    0
    （x2+2）dx=x2+2（
    1
    3
    x3+2x    ）
    |
    1
    0
    =x2+
    14
    3
    ，显然D不正确；
    故选：B．
    点评：本题考查定积分以及微积分基本定理的应用，回代验证有时也是解答问题的好方法．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则
    △CDF的周长
    △AEF的周长
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若△ABC的内角满足sinA+
    		2
    sinB=2sinC，则cosC的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=
    1
    2
    （|x-a2|+|x-2a2|-3a2），若?x∈R，f（x-1）≤f（x），则实数a的取值范围为（　　）
    A、[-
    1
    6
    ，
    1
    6
    ]
    B、[-
    		6
    6
    ，
    		6
    6
    ]
    C、[-
    1
    3
    ，
    1
    3
    ]
    D、[-
    		3
    3
    ，
    		3
    3
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（4，2），
    c
    =m
    a
    +
    b
    （m∈R），且
    c
    与
    a
    的夹角等于
    c
    与
    b
    的夹角，则m=（　　）
    A、-2B、-1C、1D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（　　）
    A、l1⊥l4
    B、l1∥l4
    C、l1与l4既不垂直也不平行
    D、l1与l4的位置关系不确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    i为虚数单位，（
    1-i
    1+i
    ）2=（　　）
    A、-1B、1C、-iD、i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-
    a
    x
    （a＞0），g（x）=2lnx．
    （1）若对[1，+∞）内任意的x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；
    （2）当a=1时，
    （i）．求最大正整数k，使得任意k个实数x1，x2，…，xk∈[e，3]，都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk-1）≤16g（xk）成立（e=2.71828…是自然对数的底数）；
    （ii）．求证：
    n
    i=1
    4i
    4i2-1
    ＞ln（2n+1）（i，n∈N*）．

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