Question

15、如图，∠PAQ是直角，半径为5的圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C，
BT是否平分∠OBA？证明你的结论；

Answer 1

分析：要证明BT平分∠OBA，即证∠OBT=∠ABT，根据∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，联想到切线的性质，我们可以先连接OT，然后根据QA∥OT，结合角与角之间的等量代换，我们易得结论．

解答：证明：连接OT，
∵AT是切线，
∴OT⊥AP．
又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP，
∴AB∥OT，
∴∠TBA=∠BTO
又∵OT=OB，
∴∠OTB=∠OBT．
∴∠OBT=∠TBA，即BT平分∠OBA．

点评：根据求证的结论，使用分析推敲证明过程中所需要的条件，进而分析添加辅助线的方法，是平面几何证明必须掌握的技能，大家一定要熟练掌握，而在解题过程中，据已知条件分析转化的方向也是解题的主要思想．解决就是寻找解题的思路，由已知出发，找寻转化方向和从结论出发寻找转化方向要结合在一起使用．