Question

14．数列1+$\frac{1}{2}$，2+$\frac{1}{4}$，3+$\frac{1}{8}$，4+$\frac{1}{16}$，…，的前n项和为（　　）

• A． $\frac{n（n+1）}{2}$+1-2ⁿ
• B． $\frac{n（n+1）}{2}$+1-2^-n
• C． $\frac{n（n-1）}{2}$+1-2^-n
• D． $\frac{n（n-1）}{2}$+1-2ⁿ

Answer 1

分析 利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：数列1+$\frac{1}{2}$，2+$\frac{1}{4}$，3+$\frac{1}{8}$，4+$\frac{1}{16}$，…，的前n项和=（1+2+…+n）+$（\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{{2}^{n}}）$
=$\frac{n（n+1）}{2}$+$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$
=$\frac{n（n+1）}{2}$+1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．