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已知
(1)当时,求的解集;
(2)当,且当时,恒成立,求实数的最小值.

(1),或(2)

解析试题分析:(1)由已知得不等式是一个一元二次不等式,用因式分解方法可写出此不等式的解集;(2)因为,由二次函数的零点式可将函数的解析式写成:,从而当时,恒成立等价于恒成立,通过分离参数a,将恒成立问题转化为函数的最值问题加以解决;或结合二次函数的图象,通过分类讨论求得字母a的取值范围.
试题解析:(1)当时,,即, ,或
(2)因为,所以
恒成立,
恒成立,

当且仅当,即时取到等号.     ,
所以,即.所以的最小值是
(2)或解:恒成立,
恒成立.

①当时,上恒成立,符合;
②当时,易知在上恒成立,符合;
③当时,则,所以
综上所述,
所以的最小值是
考点:1.一元二次不等式;2.不等式的恒成立.

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