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    如图(1)所示,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器,如图(2)所示,求这个正六棱柱容器容积的最大值.

    解析【解题指南】设出变量表示出容器的容积,利用三个正数的平均不等式求解.

    解：设正六棱柱容器底面边长为x(x>0),高为h,
    由图(3)可有2h+x=,
    所以h=(1-x),V=S底·h=6×x2·h=x2··(1-x)=2××××(1-x)
    ≤9×=.
    当且仅当=1-x,即x=时,等号成立.
    所以当底面边长为时,正六棱柱容器容积最大,为.

    练习册系列答案
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    已知．
    （1）当，，时，求的解集；
    （2）当，且当时，恒成立，求实数的最小值．

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    已知a>0,b>0,求证:+≥+.

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    在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”.如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(-10,0),C(14,0)处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心.

    (1)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明).
    (2)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小.

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    已知a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证:++≥9.

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    已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1，1]．
    (1)求m的值；
    (2)若a，b，c∈R，且＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.

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    已知函数f(x)=|3x-6|-|x-4|.
    (1)作出函数y=f(x)的图象;
    (2)解不等式|3x-6|-|x-4|>2x.

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    在实数范围内，求不等式||x－2|－1|≤1的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若a、b∈R＋，且a≠b，M＝＋，N＝＋，求M与N的大小关系．

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