Question

1．已知：函数f（x）=x²，g（x）=2^x-a，若对任意的x₁∈[-1，2]，存在x₂∈[0，2]使得f（x₁）＞g（x₂），则实数a的取值范围a＞1．

Answer 1

分析 对于任意的x₁，总存在x₂使f（x₁）≥g（x₂）成立成立，只需函数可以转化为f（x）_min≥g（x）_min，从而问题得解．

解答 解：若对任意的x₁∈[-1，2]，存在x₂∈[0，2]使得f（x₁）＞g（x₂），
只需f（x）_min＞g（x）_min，
∵x₁∈[-1，2]，f（x）=x²∈[0，4]，即f（x）_min=0，
x₂∈[0，2]，g（x）=2^x-a∈[1-a，4-a]
∴g（x）_min=1-a，
∴0＞1-a，
∴a＞1．
故答案为：a＞1．

点评 本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，属于对基本知识的考查，是中档题．