练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+
    tanA
    tanB
    =
    2c
    b
    ，则
    b+c
    a
    的最大值为
     
    ．
    考点：正弦定理,三角函数的化简求值
    专题：三角函数的图像与性质,解三角形
    分析：利用正弦定理将1+
    tanA
    tanB
    =
    2c
    b
    ，转化为cosA=
    1
    2
    ，求得A，再利用余弦定理结合基本不等式即可求得答案．
    解答： 解：∵A、B、C为△ABC中的角，角A、B、C所对边分别为a，b，c，
    又1+
    tanA
    tanB
    =
    tanB+tanA
    tanB
    =
    sinB
    cosB
    +
    sinA
    cosA
    sinB
    cosB
    =
    sin(A+B)
    cosAcosB
    ×
    cosB
    sinB
    =
    sinC
    sinBcosA
    =
    2c
    b
    ，
    由正弦定理得：
    sinC
    sinBcosA
    =
    c
    bcosA
    =
    2c
    b
    ，
    ∴cosA=
    1
    2
    ，又A为△ABC中的内角，
    ∴A=
    π
    3
    ；
    ∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA
    =b2+c2-2bc×
    1
    2

    ≥2bc-bc=bc（当且仅当b=c时取“=”），
    ∴
    bc
    a2
    的最大值为1．
    b+c
    a
    =
    		(
    b+c
    a
    )    2
    =
    		1+
    3bc
    a2
    ≤
    		4
    =2．
    故答案为：2．
    点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查三角函数中的恒等变换应用，考查基本不等式，求得cosA=
    1
    2
    是关键，属于中档题
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求
    TM
    •
    TN
    的最小值；
    （3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求|OR|+|OS|的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=3，a2=1，（an+2-2）（an-2）=2（n∈N*），则该数列前2014项的和为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    首项为正的等比数列{an}中，a4a5=-27，a3+a6=-26，则公比q的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （x-
    1
    2x
    ）6的二项展开中常数项的二项式系数为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四边形ABCD为菱形，边长为1，∠BAD=120°，
    AE
    =
    AD
    +t
    AB
    （其中t∈R且0＜t＜1），则当|
    AE
    |最小时，
    |
    DE
    |
    |
    EC
    |
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的
    1
    5
    ，且样本容量为180，则中间一组的频数为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    与
    b
    的夹角为120°，且|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，则|
    a
    +2
    b
    |=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x3+ax2+3bx（a，b∈R）是奇函数，且极小值为-2，则a-b=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案