Question

19．曲线x²+y²=1经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x'=3x\\ y'=2y\end{array}\right.$后对应的图形的方程是$\frac{{x{'^2}}}{9}+\frac{{y{'^2}}}{4}=1$．

Answer 1

分析 利用伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x'=3x\\ y'=2y\end{array}\right.$，可得x=$\frac{1}{3}$x′，y=$\frac{1}{2}$y′，代入x²+y²=1，即可得出结论．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}x'=3x\\ y'=2y\end{array}\right.$，
∴x=$\frac{1}{3}$x′，y=$\frac{1}{2}$y′，
∵x²+y²=1
∴$\frac{{x{'^2}}}{9}+\frac{{y{'^2}}}{4}=1$，
故答案为：$\frac{{x{'^2}}}{9}+\frac{{y{'^2}}}{4}=1$．

点评 本题考查伸缩变换，考查圆的方程，比较基础．