Question

10．函数f（x）=sinx-2cosx=$\sqrt{5}$sin（x+φ），则cosφ等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． -$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 利用两角差的正弦函数公式化简可得$\sqrt{5}$sin（x-θ）=$\sqrt{5}$sin（x+φ），（其中，tanθ=2），解得：φ=-θ+2kπ，k∈Z，利用诱导公式可求cosφ的值．

解答 解：∵f（x）=sinx-2cosx=$\sqrt{5}$（$\frac{1}{\sqrt{5}}$sinx-$\frac{2}{\sqrt{5}}$cosx）=$\sqrt{5}$sin（x-θ）=$\sqrt{5}$sin（x+φ），（其中，tanθ=2），
∴解得：φ=-θ+2kπ，k∈Z，
∴cosφ=cos（-θ+2kπ）=cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故选：A．

点评 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用．考查了学生对三角函数基础知识的灵活运用，属于基础题．