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已知函数,在定义域内有且只有一个零点,存在, 使得不等式成立. 若是数列的前项和.
(I)求数列的通项公式;
(II)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数,令(n为正整数),求数列的变号数;
(Ⅲ)设),使不等式
恒成立,求正整数的最大值
解:(I)∵在定义域内有且只有一个零点
            ……1分
=0时,函数上递增    故不存在
使得不等式成立        …… 2分
综上,得    …….3分

    …………4分                
(II)解法一:由题设
时,
时,数列递增           
               可知
时,有且只有1个变号数;    又
            ∴此处变号数有2个
综上得数列共有3个变号数,即变号数为3           ……9分
解法二:由题设            
时,令

时也有   
综上得数列共有3个变号数,即变号数为3      …………9分
(Ⅲ)时,

可转化为   

则当

.
所以,即当增大时,也增大.
要使不等式对于任意的恒成立,
只需即可.因为
所以.      即
所以,正整数的最大值为5.                             ……………13分
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A.B.
C.D.

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=      。

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