Question

14．正三棱锥V-ABC中，VB=$\sqrt{7}$，BC=2$\sqrt{3}$，则二面角V-AB-C的大小为60°．

Answer 1

分析 取AC中点O，连结VO，BO，则∠VOB是二面角V-AB-C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V-AB-C的大小．

解答 解：如图，正三棱锥V-ABC中，VB=$\sqrt{7}$，BC=2$\sqrt{3}$，
取AC中点O，连结VO，BO，
∵VA=VC=VB=$\sqrt{7}$，AB=AC=2$\sqrt{3}$，AO=CO=$\sqrt{3}$，
∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO=$\sqrt{V{A}^{2}-A{O}^{2}}$=2，BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=3，
∴∠VOB是二面角V-AB-C的平面角，
cos∠VOB=$\frac{V{O}^{2}+B{O}^{2}-V{B}^{2}}{2VO•BO}$=$\frac{4+9-7}{2×2×3}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠VOB=60°．
∴二面角V-AB-C的大小为60°．
故答案为：60°．

点评 本题考查二面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．