Question

4．已知圆C：（x-1）²+（y+2）²=1，求满足下面条件的直线的方程．
（1）过点Q（0，-2）且与圆C相切的直线；
（2）过点P（2，3）且与圆C相切的直线．

Answer 1

分析 （1）由题意判断点在圆上，可得切线方程．
（2）当切线的斜率不存在时，写出切线的方程；当切线的斜率存在时，设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于半径求出斜率，从而得到切线的方程．

解答 解：（1）∵点Q（0，-2）满足圆（x-1）²+（y+2）²=1的方程，∴Q在圆上，
∵圆（x-1）²+（y+2）²=1的圆心为C（1，-2），
∴所求切线方程为x=0．
（2）当切线的斜率不存在时，切线的方程为x=2，
当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，
则切线的方程为y-3=k（x-2），即kx-y+3-2k=0，
由圆心（1，-2）到切线的距离等于半径得$\frac{|k+2+3-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1
∴k=$\frac{12}{5}$，此切线的方程12x-5y-9=0，
综上，圆的切线方程为x=2或12x-5y-9=0．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查斜率的计算，求出直线的斜率是关键．