Question

20．若抛物线y=$\frac{1}{2}$x²上点P处的切线的倾斜角是45°，则P点的坐标为（1，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 设P的坐标为（m，n），代入抛物线的方程，求得函数的导数，可得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得m，n，进而得到P的坐标．

解答 解：设P的坐标为（m，n），
则n=$\frac{1}{2}$m²，
y=$\frac{1}{2}$x²的导数为y′=x，
可得点P处的切线的斜率为m，
由点P处的切线的倾斜角是45°，
可得m=tan45°=1，n=$\frac{1}{2}$，
则P的坐标为（1，$\frac{1}{2}$）．
故答案为：（1，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，直线的斜率公式，以及运算能力，属于基础题．