【题目】如图,在正方体中,
分别是
中点.
求证:(1)∥平面
;
(2)平面
.
【答案】(1)详见解析(2)详见解析
【解析】
试题分析:
(1)利用正方体的性质和三角形中位线性质可得EF∥AD1,进而利用平行四边形ABC1D1转化为EF∥BC1,最后利用线面平行的判定定理证得结论.
(2)首先利用侧棱垂直于底面得到AA1⊥BD,然后结合正方形性质有AC⊥BD即可证得BD⊥平面AA1C,同理可证A1C⊥BC1最后利用线面垂直的判定定理即得结论.
试题解析:
证明:(1)连结A1D,
∵ E,F分别是AD和DD1的中点,∴ EF∥AD1 . 2分
∵ 正方体ABCD-A1B1C1D1,
∴ AB∥D1C1,AB=D1C1.
∴ 四边形ABC1D1为平行四边形,即有A1D∥BC1 4分
∴ EF∥BC1.
又EF平面C1BD,BC1
平面C1BD,
∴ EF∥平面AB1D1. 7分
(2)连结AC,则AC⊥BD.
∵ 正方体ABCD-A1B1C1D1,∴AA1⊥平面ABCD,
∴ AA1⊥BD.
又,∴BD⊥平面AA1C,
∴ A1C⊥BD. 11分
同理可证A1C⊥BC1.
又,∴A1C⊥平面C1BD. 14分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (其中α为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.
(1)若A,B为曲线C1 , C2的公共点,求直线AB的斜率;
(2)若A,B分别为曲线C1 , C2上的动点,当|AB|取最大值时,求△AOB的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.
(Ⅰ)求证:平面DAF⊥平面CBF;
(Ⅱ)求直线AB与平面CBF所成角的大小;
(Ⅲ)当AD的长为何值时,平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分16分)已知数列(
,
)满足
,
其中
,
.
(1)当时,求
关于
的表达式,并求
的取值范围;
(2)设集合.
①若,
,求证:
;
②是否存在实数,
,使
,
,
都属于
?若存在,请求出实数
,
;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等差数列{an}中,a1=﹣2,公差d=3;数列{bn}中,Sn为其前n项和,满足:2nSn+1=2n(n∈N+)
(Ⅰ)记An= ,求数列An的前n项和S;
(Ⅱ)求证:数列{bn}是等比数列;
(Ⅲ)设数列{cn}满足cn=anbn , Tn为数列{cn}的前n项积,若数列{xn}满足x1=c2﹣c1 , 且xn= ,求数列{xn}的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=x2﹣ax+b.
(1)若不等式f(x)<0的解集是{x|2<x<3},求不等式bx2﹣ax+1>0的解集;
(2)当b=3﹣a时,对任意的x∈(﹣1,0]都有f(x)≥0成立,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校从高一年级学生中随机抽取50名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若该校高一年级共有学生1000人,试估计成绩不低于60分的人数;
(2)为了帮助学生提高数学成绩,学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组,即从成绩[90,100]中选两位同学,共同帮助[40,50)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某个体服装店经营某种服装,在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
(1)求纯利y与每天销售件数x之间的回归方程;
(2)若该周内某天销售服装20件,估计可获纯利多少元?
已知: x
=280,
y
=45309,
xiyi=3487,
=
,
=
﹣
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,对于求一个n次多项式函数fn(x)=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的具体函数值,运用常规方法计算出结果最多需要n次加法和 乘法,而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法.对于计算机来说,做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多,所以此算法极大地缩短了CPU运算时间,因此即使在今天该算法仍具有重要意义.运用秦九韶算法计算f(x)=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x当x=3时的值时,最先计算的是( )
A.﹣5×3=﹣15
B.0.5×3+4=5.5
C.3×33﹣5×3=66
D.0.5×36+4×35=1336.6
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com