【题目】已知直线上有一个动点
,过点
作直线
垂直于
轴,动点
在
上,且满足
(
为坐标原点),记点
的轨迹为
.
(I)求曲线的方程;
(II)若直线是曲线
的一条切线,当点
到直线
的距离最短时,求直线
的方程.
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【题目】如图,在四棱锥中,
底面
,底面
是直角梯形,
.
(1)在上确定一点
,使得
平面
,并求
的值;
(2)在(1)条件下,求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
将圆上每一点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的2倍得到曲线
.
(1)写出曲线的参数方程;
(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系,已知直线
的极坐标方程为
,若
分别为曲线
和直线
上的一点,求
的最近距离.
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【题目】学校为测评班级学生对任课教师的满意度,采用“100分制”打分的方式来计分,规定满意度不低于98分,则评价该教师为“优秀”,现从某班学生中随机抽取10名,以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数(以十位数字为茎,个位数字为叶);
(1)指出这组数据的众数和中位数;
(2)求从这10人中随机选取3人,至多有1人评价该教师是“优秀”的概率;
(3)以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据,若从该班任选3人,记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数,求
的分布列及数学期望.
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【题目】某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次,如果每次拖7节车厢,则每日能来回10次.
(1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式:
(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。
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【题目】已知,二次函数
,关于
的不等式
的解集为
,其中
为非零常数,设
.
(1)求的值;
(2)若存在一条与轴垂直的直线和函数
的图象相切,且切点的横坐标
满足
,求实数
的取值范围;
(3)当实数取何值时,函数
存在极值?并求出相应的极值点.
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