Question

甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为

1

4

，乙每次投中的概率为

1

3

，求游戏结束时．
（Ⅰ）甲、己投篮次数之和为3的概率；
（Ⅱ）乙投篮次数不超过1次的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由题意可得，第一次甲投，没有投中，概率为

3

4

，第二次乙投，也没有投中，概率为

2

3

，第三次甲投，投中了，概率为

1

4

，再根据相互独立事件的概率乘法公式求得结果．
（Ⅱ）先求出第一次甲投中的概率；甲第一次投有投中、第二次乙没有投中，第三次甲投中了的概率；甲第一次没有投中，第二次乙投中的概率，相加，即得所求．

解答： 解：（Ⅰ）由题意可得，甲、己投篮次数之和为3，说明第一次甲投，没有投中，概率为 1-

1

4

=

3

4

，
第二次乙投，也没有投中，概率为1-

1

3

=

2

3

，第三次甲投，投中了，概率为

1

4

，
再根据相互独立事件的概率乘法公式可得甲、己投篮次数之和为3的概率为 

3

4

×

2

3

×

1

4

=

1

8

．
（Ⅱ）若甲第一次投中了，则乙投球次数为零，概率为

1

4

．
若甲第一次投有投中，第二次乙投没有投中，第三次甲投中了，由（Ⅰ）知概率为

1

8

．
若甲第一次没有投中，第二次乙投中了，概率为（1-

1

4

）

1

3

=

1

4

．
故乙投篮次数不超过1次的概率为

1

4

+

1

8

+

1

4

=

5

8

．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．