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    请先阅读:在等式的两边对x求导

    ．由求导法则得化简后得等式利用上述想法(或者其他方法),试由等式

    ,

    证明

     

    【答案】

      证明:在等式两边对x求导得

    ．

    移项得       （*）

    【解析】略

     

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    请先阅读：
    设可导函数 f（x） 满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
    在等式f（-x）=-f（x） 的两边对x求导，
    得（f（-x））′=（-f（x））′，
    由求导法则，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
    化简得等式f′（-x）=f′（x）．
    （Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式(1+x)n=
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    x+
    C
    2
    n
    x2+…+
    C
    n
    n
    xn    （x∈R，整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=2
    C
    2
    n
    x+3
    C
    3
    n
    x2+4
    C
    4
    n
    x3+…+n
    C
    n
    n
    xn-1    ；
    （Ⅱ）当整数n≥3时，求
    C
    1
    n
    -2
    C
    2
    n
    +3
    C
    3
    n
    -…+(-1)n-1n
    C
    n
    n
    的值；
    （Ⅲ）当整数n≥3时，证明：2
    C
    2
    n
    -3•2
    C
    3
    n
    +4•3
    C
    4
    n
    +…+(-1)n-2n(n-1)
    C
    n
    n
    =0    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    请先阅读：
    设可导函数 f（x） 满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
    在等式f（-x）=-f（x） 的两边对x求导，
    得（f（-x））′=（-f（x））′，
    由求导法则，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
    化简得等式f′（-x）=f′（x）．
    （Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式(1+x)n=
    C0n
    +
    C1n
    x+
    C2n
    x2+…+
    Cnn
    xn    （x∈R，整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=2
    C2n
    x+3
    C3n
    x2+4
    C4n
    x3+…+n
    Cnn
    xn-1    ；
    （Ⅱ）当整数n≥3时，求
    C1n
    -2
    C2n
    +3
    C3n
    -…+(-1)n-1n
    Cnn
    的值；
    （Ⅲ）当整数n≥3时，证明：2
    C2n
    -3•2
    C3n
    +4•3
    C4n
    +…+(-1)n-2n(n-1)
    Cnn
    =0    ．

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    科目：高中数学 来源：江苏高考真题 题型：证明题

    请先阅读：在等式cos2x=2cos2x-1 (x∈R)的两边对x求导（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求导法则得（-sin2x）·2=4cosx（-sinx），化简后得等式sin2x=2sinxcosx，
    (Ⅰ)利用上述想法（或者其他方法），试由等式（x∈R，整数n≥2），证明：；
    (Ⅱ)对于整数n≥3，求证：
    (ⅰ)；
    (ⅱ)；
    (ⅲ)。

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市西城区（北区）高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    请先阅读：
    设可导函数 f（x） 满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
    在等式f（-x）=-f（x） 的两边对x求导，
    得（f（-x））′=（-f（x））′，
    由求导法则，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
    化简得等式f′（-x）=f′（x）．
    （Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式（x∈R，整数n≥2），证明：；
    （Ⅱ）当整数n≥3时，求的值；
    （Ⅲ）当整数n≥3时，证明：．

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