Question

【题目】某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：
（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
（2）根据表中数据，在调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．

年级名次 是否近视	1～50	951～1000
近视	41	32
不近视	9	18

附：P（K2≥3.841=0.05）K2= ．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据表中的数据，计算观测值得；

k2= = ≈4.110＞3.841，

因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为视力与学习成绩有关系；

（2）解：依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3人和6人，

X可取0，1，2，3；

则P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，P（X=3）= = ；

所以，X的分布列为

X	0	1	2	3
P

X的数学期望为E（X）=0× +1× +2× +3× =1．

【解析】（1）根据表中的数据，计算观测值k2 ， 对照数表，得出结论；（2）求出X的取值，计算对应的频率，求出X的分布列与数学期望值．