圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是 cm.
科目：高中数学 来源：2014-2015学年江西省赣州市十二县高二上学期期中联考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为线段BD上的任意一点，设向量
，则
的最大值为 ．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年江苏省高二上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分15分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为 
，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、
为顶点的抛物线的实线部分，降落点为
．观测点
,
同时跟踪航天器．
（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年湖北长阳县第一高中高二上学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后， 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0．05，此分数段的人数为5人．
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人?
（2）求平均成绩；
（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，
求分数不小于90分的概率．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年湖北省黄石市高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分13分）已知二次函数
的最小值为1，且
,
（1）求的解析式；
（2）若在区间
上不单调，求实数
的取值范围；
（3）在区间
上，
的图像恒在
的图像上方，试确定实数
的取值范围．
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，则由
可得
，解得
.
由右表给出，若
，则
____________.
,
为椭圆的两个焦点且
到直线
的距离之和为
，则离心率
= .
的焦点坐标为 .
，过点
的直线
与圆相交于
两点，且
,则直线
的方程是 ．