Question

（本小题满分13分）已知二次函数的最小值为1，且,

（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；

（3）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）设，再利用函数的最小值，求出的解析式；（2）由于在区间上不单调，说明对称轴在区间内部，从而求出实数的取值范围；（3）在区间上，的图像恒在的图像上方，直接利用二次函数闭区间上的最值求解即可．

试题解析：（1）设 则，

∴ ∴ ∴． 4分

（2）由（1）知图象的对称轴为直线，

∴ 即． 8分

（3） 时，恒成立，

即在时恒成立。

∴

即 13分

考点：（1）二次函数的性质；（2）函数解析式的求解及常用方法；（3）函数恒成立问题．