Question

已知：a＞0，b＞0，且a+2b=4，则

1

a

+

1

b

的最小值（　　）

• A、

  3+2 2

  4

• B、

  1

  4

• C、

  7

  4

• D、

  4+ 2

  4

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：

1

a

+

1

b

=（

1

a

+

1

b

）•

1

4

（a+2b）=

1

4

（3+

2b

a

+

a

b

），利用基本不等式可求答案．

解答： 解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=4，
∴

1

a

+

1

b

=（

1

a

+

1

b

）•

1

4

（a+2b）=

1

4

（3+

2b

a

+

a

b

）
≥

1

4

(3+2

2b a • a b

)=

3+2 2

4

，
当且仅当

2b

a

=

a

b

时取等号，
由

2b a = a b a+2b=4

解得

a=4 2 -4 b=4-2 2

，
∴

1

a

+

1

b

的最小值是

3+2 2

4

，
故选A．

点评：该题考查利用基本不等式求函数的最值，已知条件变形后的整体代换是解决该题的关键．