Question

（2010•眉山一模）同学小王参加甲、乙、丙三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为

2

3

，

3

4

，

1

2

（各学校是否录取他相互独立，允许小王被多个学校同时录取）
（Ⅰ）求小王没有被录取的概率；
（Ⅱ）求小王至少被两个学校录取的概率．

Answer 1

分析：（I）各学校是否录取他相互独立，小王被几个学校录取是相互独立的，小王没有被录取表示小王没有被三个学校中的任何一个录取，根据相互独立事件的概率公式得到结果．
（II）小王至少被两个学校录取包括被两个学校录取和被三个学校录取，共有四种情况，这四种情况之间的关系是互斥的

解答：解：（I）∵各学校是否录取他相互独立，
∴小王被几个学校录取是相互独立的，
小王没有被录取表示小王没有被三个学校中的任何一个录取，
∴小王没有被录取的概率是(1-

2

3

)(1-

3

4

)(1-

1

2

)=

1

24

（II）小王至少被两个学校录取包括被两个学校录取和被三个学校录取，
共有四种情况，这四种情况之间的关系是互斥的，
∴P=

2

3

×

3

4

×

1

2

+

3

4

×

1

2

×

1

3

+

1

2

×

2

3

×

1

4

+

2

3

×

3

4

×

1

2

=

17

24

点评：本题看出相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率，本题解题的关键是理解至少被两个学校录取包括四种情况，不要漏掉．